Java数据结构与算法_05 时间复杂度+常用排序算法 （冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、快速排序、归并排序、基数排序）
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Java数据结构与算法_05
本人是个新手，写下博客用于自我复习、自我总结。 如有错误之处，请各位大佬指出。 学习资料来源于：尚硅谷
排序也称排序算法(Sort Algorithm)。排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。
排序的分类：
- 内部排序: 指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。
- 外部排序法： 数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序。
即然涉及到这么多排序，它们之间一定会有一些区别，这不仅仅是排序方式的不同，还涉及到不同情况下使用时所需要的时间。即“时间复杂度”。接下来说说时间复杂度。
时间复杂度
度量一个程序(算法)执行时间的两种方法：
-
事后统计的方法
这种方法可行，但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素。这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较哪个算法速度更快。 -
事前估算的方法
通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优。
时间频度
时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
举例说明：
比如计算1-100所有数字之和，我们设计两种算法：（1）
（2）
显然的，直接计算只计算了一次，而使用循环花费的时间显然更多。
接下来让我们看看T(n)该如何表示。
①忽略常数项
结论: - 2n+20 和 2n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 20可以忽略
- 3n+10 和 3n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 10可以忽略
- 即：可以忽略常数项
②忽略低次项
结论: - 2n^2+3n+10 和 2n^2 随着n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10
- n^2+5n+20 和 n^2 随着n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20
- 即：可以忽略低次项
③忽略系数
结论:
- 随着n值变大，5n^2+7n 和 3n^2+2n ，执行曲线重合, 说明 这种情况下, 5和3可以忽略。
- 而n^3+5n 和 6n^3+4n ，执行曲线分离，说明多少次方是关键
- 即：在低次方下，存在忽略系数的情况
一些说明
-
一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示。若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数，记作 T(n)=O( f(n) )。称O( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
-
T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。
计算时间复杂度的方法：
- 用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
- 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
- 去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)
常见的时间复杂度
随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
也就是说，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法。① 常数阶O(1)
无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)
② 对数阶O(log2n)
③ 线性阶O(n)
④ 线性对数阶O(nlog2N)
⑤ 平方阶O(n²)
⑥ 立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)
说明：参考上面的O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层n循环，其它的类似。
平均时间复杂度和最坏时间复杂度
- 平均时间复杂度是指：所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
- 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
- 平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图)。
算法的空间复杂度简介
- 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
- 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况。
- 在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间。
1. 冒泡排序
冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对 待排序序列 从前向后（从下标较小的元素开始），依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就像水底下的气泡一样逐渐向上冒。
举例：
原始数组：3, 9, -1, 10, 20
// 如果相邻的元素逆序就交换第一趟排序
(1) 3, 9, -1, 10, 20 //比较3和9，3<9，所以没动 (2) 3, -1, 9, 10, 20 //比较9和-1，9>-1，所以9和-1交换 (3) 3, -1, 9, 10, 20 //比较9和10，9<10，所以没动 (4) 3, -1, 9, 10, 20 //比较10和20，10<20，所以没动通过第一趟排序，最大的那一个数，肯定移动到了最后一个。因为它是从头开始，一一比较，如果它是最大的，显然会和之后的所有数进行交换，而到达末端。如果中间碰到一个比它还大的数，显然它也就肯定会停止，而让那个比它还大的数，与后面的数比较。所以，第二趟的排序，无须和最后一个数比较。
第二趟排序
(1) -1, 3, 9, 10, 20 //比较3和-1，3>-1，所以3和-1交换 (2) -1, 3, 9, 10, 20 //比较3和9，3<9，所以不动 (3) -1, 3, 9, 10, 20 //比较9和10，9<10，所以不动道理和第一趟的一样，无须和最后两个数比较。之后同理，不再赘述。
第三趟排序
(1) -1, 3, 9, 10, 20 (2) -1, 3, 9, 10, 20第四趟排序
(1) -1, 3, 9, 10, 20总结：
- 冒泡排序，一共会进行 数组的大小-1 趟 排序。（如上，数组大小为5，最多只需要进行4趟排序）
- 每一趟排序的次数在逐渐的减少。（如上，第一趟是4次比较，第二趟是3次比较…）
- 关于优化：如果我们发现在某趟排序中，没有发生过交换， 也就说明序列有序。这时可以提前结束冒泡排序，从而减少不必要的比较。
完整代码
import java.text.SimpleDateFormat;import java.util.Arrays;import java.util.Date;public class BubbleSort { public static void main(String[] args) { int arr[] = { 3, 9, -1, 10, 20 }; System.out.println("排序前"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); bubbleSort(arr); System.out.println("排序后"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 测试一下冒泡排序的速度O(n^2), 给80000个数据，测试 // 创建要给80000个的随机的数组 int[] arr1 = new int[80000]; for (int i = 0; i < 80000; i++) { arr1[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数 } Date data1 = new Date(); SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat( "yyyy-MM-dd HH:mm:ss"); String date1Str = simpleDateFormat.format(data1); System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str); bubbleSort(arr1); Date data2 = new Date(); String date2Str = simpleDateFormat.format(data2); System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str); } public static void bubbleSort(int[] arr) { // 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2) int temp = 0; // 临时变量 boolean flag = false; // 标识变量，表示是否进行过交换 for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) { // 如果前面的数比后面的数大，则交换 if (arr[j] > arr[j + 1]) { flag = true; temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = temp; } } // System.out.println("第" + (i + 1) + "趟排序后的数组"); // System.out.println(Arrays.toString(arr)); if (!flag) { // 在一趟排序中，一次交换都没有发生过 break; } else { flag = false; // 重置flag, 进行下次判断 } } }} 2. 选择排序
选择排序属于内部排序法，是从 欲排序 的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。
选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次从arr[0]-arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换，第二次从arr[1]-arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换，…，第i次从arr[i-1]-arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换，…, 第n-1次从arr[n-2]-arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换。总共会进行n-1次，最后得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。
举例：
原始的数组 ： 101, 34, 119, 1
第一轮排序 :
在101,34,119,1中，通过比较选出最小的数为1，和第一个数101交换。得到：
1, 34, 119, 101
第二轮排序 :
在34,119,101中，通过比较选出最小的数为34，和第一个数34交换（即不用交换）。得到：
1, 34, 119, 101
之后同理，不再赘述。
第三轮排序 : 1, 34, 101, 119
总结：
- 选择排序，一共会进行 数组大小 - 1 轮排序。（上述数组大小为4，进行了3轮排序）
- 每1轮排序，又是一个循环： 2.1先假定当前这个数是最小数 2.2 然后和后面的每个数进行比较，如果发现有比当前数更小的数，就重新确定最小数，并得到下标 2.3 当遍历到数组的最后时，就得到本轮最小数和下标 2.4 交换
完整代码
import java.text.SimpleDateFormat;import java.util.Arrays;import java.util.Date;public class SelectSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = { 101, 34, 119, 1, -1, 90, 123 }; System.out.println("排序前"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); selectSort(arr); System.out.println("排序后"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 测试 // 创建要给80000个的随机的数组 int[] arr1 = new int[80000]; for (int i = 0; i < 80000; i++) { arr1[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数 } Date data1 = new Date(); SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat( "yyyy-MM-dd HH:mm:ss"); String date1Str = simpleDateFormat.format(data1); System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str); selectSort(arr1); Date data2 = new Date(); String date2Str = simpleDateFormat.format(data2); System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str); } // 选择排序 public static void selectSort(int[] arr) { // 选择排序时间复杂度是 O(n^2) for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { int minIndex = i; int min = arr[i]; for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) { if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小 min = arr[j]; // 重置min minIndex = j; // 重置minIndex } } // 将最小值，放在arr[0], 即交换 if (minIndex != i) { arr[minIndex] = arr[i]; arr[i] = min; } // System.out.println("第"+(i+1)+"轮后："); // System.out.println(Arrays.toString(arr)); } }} 3. 插入排序
插入排序也属于内部排序法，是对于 欲排序 的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。
插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：把n个 待排序 的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。
举例：
总结：
- 插入排序，一共会进行 数组大小 - 1 次插入。（上述数组大小为6，进行了5次插入）
- 每一次插入，比较最多次数不断递增。（第一次插入，只需要比较一次。第二次插入，最多需要比较两次，以此类推。因为前半部分相当于有序表，所以与以往不同，最少的比较一次就可以落位）
完整代码
import java.text.SimpleDateFormat;import java.util.Arrays;import java.util.Date;public class InsertSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = { 101, 34, 119, 1, -1, 89}; System.out.println("插入排序前："); System.out.println(Arrays.toString(arr)); insertSort(arr); System.out.println("插入排序后："); System.out.println(Arrays.toString(arr)); //测试 // 创建要给80000个的随机的数组 int[] arr1 = new int[80000]; for (int i = 0; i < 80000; i++) { arr1[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数 } Date data1 = new Date(); SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss"); String date1Str = simpleDateFormat.format(data1); System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str); insertSort(arr1); //调用插入排序算法 Date data2 = new Date(); String date2Str = simpleDateFormat.format(data2); System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str); } public static void insertSort(int[] arr) { int insertVal = 0; int insertIndex = 0; for(int i = 1; i < arr.length; i++) { //定义待插入的数 insertVal = arr[i]; insertIndex = i - 1; // 即arr[1]的前面这个数的下标 // 给insertVal 找到插入的位置 // 说明 // 1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal找插入位置时，不越界 // 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置 // 3. 如果没找到插入位置，就需要将 arr[insertIndex] 后移 while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) { arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex]; insertIndex--; } // 当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1 // 判断是否需要赋值 if(insertIndex + 1 != i) { arr[insertIndex + 1] = insertVal; } //System.out.println("第"+i+"轮插入："); //System.out.println(Arrays.toString(arr)); } }} 4. 希尔排序
简单插入排序存在的问题：
数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 如果需要插入的数 1(最小)，和上面代码实现方式一样的话，它的过程是：
{2,3,4,5,6,6} {2,3,4,5,5,6} {2,3,4,4,5,6} {2,3,3,4,5,6} {2,2,3,4,5,6} {1,2,3,4,5,6}简单来说就是，当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响。
希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。
它的基本思想：希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止
举例：
完整代码
在实现希尔排序时，有两种办法，一种是交换法，一种是移位法。从效率方面上，最好是用移位法。两种方法都很难理解，而且比较难以描述。建议根据例子和代码，综合分析。（我在分析时，将每一次排序的代码都写出来，然后找到了一个通用的方式，我觉得这么分析确实对帮助理解很有用）
import java.text.SimpleDateFormat;import java.util.Arrays;import java.util.Date;public class ShellSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 }; System.out.println("排序前"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); // shellSort(arr); //交换式 shellSort2(arr);// 移位方式 System.out.println("排序后"); System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 测试 // 创建要给80000个的随机的数组 int[] arr1 = new int[8000000]; for (int i = 0; i < 8000000; i++) { arr1[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数 } Date data1 = new Date(); SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat( "yyyy-MM-dd HH:mm:ss"); String date1Str = simpleDateFormat.format(data1); System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str); // shellSort(arr); //交换式 shellSort2(arr1);// 移位方式 Date data2 = new Date(); String date2Str = simpleDateFormat.format(data2); System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str); } // 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法 public static void shellSort(int[] arr) { int temp = 0; // int count = 0; for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) { for (int i = gap; i < arr.length; i++) { // 遍历各组中所有的元素(共gap组), 步长gap for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) { // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换 if (arr[j] > arr[j + gap]) { temp = arr[j]; arr[j] = arr[j + gap]; arr[j + gap] = temp; } } } // System.out.println("希尔排序第" + (++count) + "轮 =" + // Arrays.toString(arr)); } System.out.println("希尔排序3轮后=" + Arrays.toString(arr)); } // 对交换式的希尔排序进行优化->移位法 public static void shellSort2(int[] arr) { // 增量gap, 并逐步的缩小增量 for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) { // 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序 for (int i = gap; i < arr.length; i++) { int j = i; int temp = arr[j]; if (arr[j] < arr[j - gap]) { while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) { // 移动 arr[j] = arr[j - gap]; j -= gap; } // 当退出while后，就给temp找到插入的位置 arr[j] = temp; } } } }} 5. 快速排序
快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
举例：
完整代码
快速排序的代码很难理解，而且比较难以描述。建议根据例子和代码，综合分析。
import java.text.SimpleDateFormat;import java.util.Arrays;import java.util.Date;public class QuickSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = { -9, 78, 0, 23, -567, 70, -1, 900, 4561 }; System.out.println("排序前"); System.out.println("arr=" + Arrays.toString(arr)); quickSort(arr, 0, arr.length - 1); System.out.println("排序后"); System.out.println("arr=" + Arrays.toString(arr)); // 测试 // 创建要给80000个的随机的数组 int[] arr1 = new int[8000000]; for (int i = 0; i < 8000000; i++) { arr1[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数 } Date data1 = new Date(); SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat( "yyyy-MM-dd HH:mm:ss"); String date1Str = simpleDateFormat.format(data1); System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str); quickSort(arr1, 0, arr1.length - 1); Date data2 = new Date(); String date2Str = simpleDateFormat.format(data2); System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str); } public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) { int l = left; // 左下标 int r = right; // 右下标 // pivot 中轴值 int pivot = arr[(left + right) / 2]; int temp = 0; // 临时变量，作为交换时使用 // while循环的目的是让比pivot 值小放到左边 // 比pivot 值大放到右边 while (l < r) { // 在pivot的左边一直找,找到大于等于pivot值,才退出 while (arr[l] < pivot) { l += 1; } // 在pivot的右边一直找,找到小于等于pivot值,才退出 while (arr[r] > pivot) { r -= 1; } // 如果l >= r说明pivot 的左右两的值，已经按照左边全部是 // 小于等于pivot值，右边全部是大于等于pivot值 if (l >= r) { break; } // 交换 temp = arr[l]; arr[l] = arr[r]; arr[r] = temp; // 如果交换完后，发现这个arr[l] == pivot值 相等 r--， 前移 if (arr[l] == pivot) { r -= 1; } // 如果交换完后，发现这个arr[r] == pivot值 相等 l++， 后移 if (arr[r] == pivot) { l += 1; } } // 如果 l == r, 必须l++, r--, 否则为出现栈溢出 if (l == r) { l += 1; r -= 1; } // 向左递归 if (left < r) { quickSort(arr, left, r); } // 向右递归 if (right > l) { quickSort(arr, l, right); } }} 6. 归并排序
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
基本思想：
说明: 可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。而治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤：
完整代码
import java.text.SimpleDateFormat;import java.util.Arrays;import java.util.Date;public class MergetSort { public static void main(String[] args) { int arr[] = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 }; System.out.println("排序前=" + Arrays.toString(arr)); int temp[] = new int[arr.length]; // 归并排序需要一个额外空间 mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp); System.out.println("排序后=" + Arrays.toString(arr)); // 测试 // 创建要给80000个的随机的数组 int[] arr1 = new int[8000000]; for (int i = 0; i < 8000000; i++) { arr1[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数 } Date data1 = new Date(); SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat( "yyyy-MM-dd HH:mm:ss"); String date1Str = simpleDateFormat.format(data1); System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str); int temp1[] = new int[arr1.length]; // 归并排序需要一个额外空间 mergeSort(arr1, 0, arr1.length - 1, temp1); Date data2 = new Date(); String date2Str = simpleDateFormat.format(data2); System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str); } // 分+合方法 /** * @param arr * 排序的原始数组 * @param left * 左边有序序列的初始索引 * @param mid * 中间索引 * @param right * 右边索引 * @param temp * 做中转的数组 */ public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) { if (left < right) { int mid = (left + right) / 2; // 中间索引 // 向左递归进行分解 mergeSort(arr, left, mid, temp); // 向右递归进行分解 mergeSort(arr, mid + 1, right, temp); // 合并 merge(arr, left, mid, right, temp); } } // 合并的方法 public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) { int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引 int j = mid + 1; // 初始化j, 右边有序序列的初始索引 int t = 0; // 指向temp数组的当前索引 // (一) // 先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组 // 直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止 while (i <= mid && j <= right) { // 继续 // 如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素 // 即将左边的当前元素，填充到 temp数组 // 然后 t++, i++ if (arr[i] <= arr[j]) { temp[t] = arr[i]; t += 1; i += 1; } else { // 反之,将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组 temp[t] = arr[j]; t += 1; j += 1; } } // (二) // 把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp while (i <= mid) { // 左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp temp[t] = arr[i]; t += 1; i += 1; } while (j <= right) { // 右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp temp[t] = arr[j]; t += 1; j += 1; } // (三) // 将temp数组的元素拷贝到arr // 注意，并不是每次都拷贝所有 t = 0; int tempLeft = left; while (tempLeft <= right) { arr[tempLeft] = temp[t]; t += 1; tempLeft += 1; } }} 7. 基数排序
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基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
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基数排序法属于稳定性的排序，基数排序法效率很高
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基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
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基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
基数排序基本思想：
将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
这比较难理解，下面是一个图文解释。
将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序：
基数排序的说明: - 基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快。
- 基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大, 当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError 。
- 基数排序是稳定的。
- 有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序, 如果要支持负数，参考:
完整代码
import java.text.SimpleDateFormat;import java.util.Arrays;import java.util.Date;public class RadixSort { public static void main(String[] args) { int arr[] = { 53, 3, 542, 748, 14, 214 }; System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(arr)); Date data1 = new Date(); SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat( "yyyy-MM-dd HH:mm:ss"); String date1Str = simpleDateFormat.format(data1); System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str); radixSort(arr); Date data2 = new Date(); String date2Str = simpleDateFormat.format(data2); System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str); System.out.println("排序后： " + Arrays.toString(arr)); // 因为像以前一样测试的话，占用的内存太多，所以不去测试 // 80000000 * 11 * 4 / 1024 / 1024 / 1024 =3.3G // int[] arr1 = new int[8000000]; // for (int i = 0; i < 8000000; i++) { // arr1[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // } } // 基数排序方法 public static void radixSort(int[] arr) { // 1. 得到数组中最大的数的位数 int max = arr[0]; // 假设第一数就是最大数 for (int i = 1; i < arr.length; i++) { if (arr[i] > max) { max = arr[i]; } } // 得到最大数是几位数 int maxLength = (max + "").length(); // 定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组 // 说明 // 1. 二维数组包含10个一维数组 // 2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length // 3. 基数排序是使用空间换时间的经典算法 int[][] bucket = new int[10][arr.length]; // 为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数 // 可以这样理解 // 比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是 bucket[0] 桶的放入数据个数 int[] bucketElementCounts = new int[10]; for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) { // (针对每个元素的对应位进行排序处理)， 第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位.. for (int j = 0; j < arr.length; j++) { // 取出每个元素的对应位的值 int digitOfElement = arr[j] / n % 10; // 放入到对应的桶中 bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j]; bucketElementCounts[digitOfElement]++; } // 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组) int index = 0; // 遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组 for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) { // 如果桶中，有数据，我们才放入到原数组 if (bucketElementCounts[k] != 0) { // 循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入 for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) { // 取出元素放入到arr arr[index++] = bucket[k][l]; } } // 第i+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 bucketElementCounts[k] = 0; } // System.out.println("第"+(i+1)+"轮，对个位的排序处理 arr =" + // Arrays.toString(arr)); } }} 常用排序算法总结和对比
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